本文研究了低秩矩阵问题中的投影梯度下降法，利用Burer-Monteiro分解实现低秩性，重点分析了半正定约束和特定矩阵范数约束。提出的投影因式梯度下降算法在量子状态重构和稀疏相位恢复中表现优异，显示出局部线性收敛特性。