本文综述拓扑数据分析在时间序列、fMRI和持续图向量化中的应用，提出稳定多尺度核、永久图向量化框架，以及参数独立图神经网络与拓扑感知嵌入记忆，以解决图持续学习中的内存爆炸问题；同时开发持久图与数字数据的关联流程，提升分类与聚类性能。