本文综述持久图距离度量研究，提出基于黎曼几何的度量，将持久图建模为希尔伯特球上的概率密度函数；介绍可调复杂性的扩展拓扑伪距离，在持续矢量化与Wasserstein距离间插值；还涉及多项式转换、拓扑聚类、Wasserstein重心逼近、量子算法及核方法，并验证其性能优势。