本文综述持久图度量与拓扑数据分析的进展，涵盖黎曼几何、Sliced Wasserstein核、Persistence Fisher核、最优传输聚类、Betti函数时变图分析、多项式转换、差分隐私持久图及直方图集合检验等方法，并应用于脑网络、蛋白质和加密货币等领域。