本文综述基于分数的生成模型（SGM）的研究进展：提出无需训练的SGM及高效最近邻评分估计器，在消费级CPU上达到与神经SGM相当的采样速度；将SGM扩展到黎曼流形（RSGMs），用于地球与气候球形数据；提出潜在空间变分自编码器框架LSGM，提升生成效率与稳定性；在2-Wasserstein距离上给出收敛性保证并分析不同前向过程的影响；将SGM应用于条件生成、不平衡二分类、表格数据过采样及多尺度动力学采样，并提出预测校正方案以保证反向过程收敛。

本文提出了一种适用于扩散概率模型的高效取样器，通过引入分数积分解算器和递归导数估计方法，实现了具有收敛性保证的高效取样算法。与现有的无需预训练的取样算法相比，在离散时间和连续时间的扩散概率模型上取得了最先进的取样性能。