该文介绍了使用深度卷积神经网络和球谐分析的物理信息的卷积神经网络（PICNN）在球面上求解偏微分方程的数值性能，并证明了其与 Sobolev 范数的逼近误差的上界。同时，建立了 PICNN 的快速收敛速率。作者还探讨了解决高维 PDEs 时出现的维度诅咒的潜在策略。