本研究提出了一种新型的PDE嵌入网络MultiPDENet，结合数值方法与机器学习，解决了传统求解偏微分方程的高计算成本问题。该方法通过多时间步整合和小参数卷积滤波器，显著提升流体的长期时空动态预测能力，并在小规模、不完整训练数据上表现出色。

本文综述了传统偏微分方程（PDE）数值方法与基于机器学习的新方法，特别是神经算子的应用，显著提高了计算速度。介绍了PDEBench基准套件，用于评估新型机器学习模型的性能。研究表明，深度学习能够有效发现复杂数据中的PDE，提升模拟精度并降低计算成本，适用于物理和工程等领域。

本文介绍了一种新的方法，使用有限元算子网络（FEONet）结合深度学习和传统的数值方法来解决参数化偏微分方程。该方法成功解决了多个基准问题，展现出更高的精确度、泛化能力和计算灵活性。此外，该方法还展示了在模拟具有不同边界条件和奇异行为的复杂领域中的潜在应用前景，并提供了有限元逼近在数值分析中支持该方法的理论收敛性分析。