本文介绍了多种物理信息神经网络（PINN）及其变体的研究进展，包括分布式PINN、有限基PINN和密集乘积PINN等。这些方法在解决非线性偏微分方程和奇异微分方程方面表现出色，提升了模型的准确性和效率。同时，研究还探讨了转移学习和数据引导的PINN框架，以增强模型的鲁棒性和训练效果。

本研究提出了一种数据引导的物理信息神经网络（DG-PINNs），通过预训练和微调阶段解决反问题中的数据损失和效率低下。DG-PINNs在经典偏微分方程的数值验证中展现了良好的准确性和对噪声的鲁棒性。此外，研究还介绍了基于物理约束的空间依赖型方法（SD-PINN）及其他新框架，显著提升了偏微分方程求解的精度和效率。