机器学习已成为科学计算的核心技术，广泛应用于流体力学等领域。研究探讨了机器学习与物理结合的潜力，提出了基于数据驱动建模的新算法，旨在提高模拟精度和减少计算时间，以优化聚变设备的设计和实时控制。

本文提出了一种结合深度学习自编码器和生成模型的算法，用于有效预测复杂系统的动态特性，显著降低计算成本。研究展示了基于变分自动编码器的动力系统学习及生成模型在多尺度系统中的应用，强调了数据驱动建模框架在复杂动态系统中的潜力。

本文综述了结合数据驱动建模与解析知识的监督回归模型，以提升刚体力学系统的建模效率与物理完整性。研究提出了混合神经网络与偏微分方程（PDE）方法，开发了无监督深度学习框架，解决数据稀缺性问题，并应用于动态系统。同时探讨了非协作博弈方法在材料力学中的应用，分析了机器学习技术在材料科学中的准确性与稳健性，以及其对结构稳定性的影响。

神经元元胞自动机（NCA）结合机器学习与机械建模，能够学习复杂动态并识别局部规则，适用于生物模式形成建模。研究表明，NCA的架构与输出之间存在强相关性，并提出了设计原则。通过深度学习技术，NCA在交通流量预测等领域表现出良好一致性，展示了其在数据驱动建模中的潜力。

该文综述物理先验知识与深度学习相结合的方法，重点讨论学习动力系统的基本挑战与机遇，涵盖隐式变分推断传递不确定性、小数据学习偏微分方程、生成模型降维高维多尺度系统、神经网络参数化发现连续体模型、注入物理约束提升预测精度、混合建模延长安全系统预测范围、建模拉格朗日量与广义力提高数据效率、元建模非线性结构及从含噪时空数据发现非线性偏微分方程等研究。

该文综述基于Koopman算子的数据驱动非线性系统建模与控制研究：利用深度学习和图神经网络学习Koopman算子及特征函数，构建低阶线性模型用于模型预测控制，显著降低空分装置计算时间；提出端到端强化学习训练动态代理模型以平衡控制性能与计算需求，并用于电网实时电压控制；还探索控制特征值收敛速率及降阶方法。