“老董工具箱”提供两点式直线计算器，输入两点坐标即可求直线方程，结果包括斜率、倾斜角、两点距离、斜截式与一般式方程。两点式公式为(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)，要求x₂≠x₁且y₂≠y₁。还介绍水平线、垂直线、过原点及两点重合等特殊情况，并列出相关三角与几何工具。

这是一款在线平面两点间中点坐标计算工具，输入两点A、B坐标后，可快速计算中点坐标、两点间距离、直线斜率及倾斜角度，结果保留六位小数。页面还列出中点公式、距离公式、斜率公式及中点性质。

截距式直线方程计算器：输入X轴截距a和Y轴截距b，求出直线解析式并转换为一般式、斜截式，同时给出斜率与倾斜角。公式为x/a+y/b=1，a、b均不能为0，无法表示过原点或平行于坐标轴的直线。

这是一款在线点斜式方程计算工具，用户输入已知点坐标(x₁,y₁)和斜率k，即可求出直线方程，并转换为点斜式、斜截式、一般式，同时给出y轴截距。工具还提供常用斜率快捷选项，并说明当斜率不存在时直线为垂直线x=x₁。

梯度下降是一种优化方法，通过计算斜率来寻找最低点。最近的研究表明，采取大步骤可能更快，但这并不改变当前梯度下降的使用方式。实际应用中的优化程序更加复杂，常规梯度下降仍然是首选。目前还没有人能够解释最佳解决方案的基本结构。

X(j) 和斜率均单调的斜率优化 这是第一次学斜率优化学会的。 例题 [HNOI2008]玩具装箱 Luogu LOJ 题目描述： P 教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。 P 教授有编号为 $1 \cdots n$ 的 $n$ 件玩具，第 $i$...

P教授希望将玩具运送到北京，使用压缩器将玩具压缩并放入一维容器中，以最小化总费用。通过动态规划，定义状态转移方程，并利用斜率优化将时间复杂度降低至O(n)，有效计算最小费用。

BZOJ 1767. [Ceoi2009]harbingers | https://vjudge.net/problem/Z_trening-749 Luogu P2305. [NOI2014] 购票 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5956 https://codeforces.com/problemset/problem/1179/D...