本研究探讨了物理知识驱动的神经网络（PINNs）的局限性，并提出了改进方法。通过新的特征映射和混合量子物理信息，解决了多尺度问题，提升了模型的准确性和鲁棒性。研究表明，条件正定的径向基函数优于传统傅里叶特征映射，且在流体力学和断裂力学等领域具有良好应用前景。

该文综述了多种基于神经网络的偏微分方程与断裂力学求解方法，包括改进再生核粒子法、鲁棒物理启发神经网络、自适应采样Deep Ritz、变分能量PINN、自适应残差采样、SA-PINN、AI库离散化替代、神经一体化无网格法（S-NIM与V-NIM）及El-UNet反演弹性参数，并通过数值实验验证了各方法的精度与效率优势。