阶乘在科研和工程中应用广泛，尤其在概率论和物理中。随着n的增大，阶乘计算复杂度迅速上升。斯特林公式为大数阶乘提供了近似计算方法，简化了计算过程，展现了数学的统一性与美感。

文章比较了两个数的大小：\(2^{100!}\) 和 \(2^{100}!\)。通过对数放缩法、斯特林公式和数列法等方法，得出结论：尽管这两个数都非常大，但 \(2^{100!}\) 远大于 \(2^{100}!\)。阶乘的增长速度超过指数，最终证明 \(100! \\gg 2^{107}\)，因此 \(2^{100!} \\gg 2^{100}!\)。