本文研究了无穷展开网络中平滑软阈值函数的优化保证，证明了存在满足PL$^*$条件的损失函数空间特定区域，从而保证全局最小值的存在和使用梯度下降方法的指数级收敛。同时，比较了无穷展开网络与标准的全连接前向网络（FFNN）的训练样本数量阈值，并证明无穷展开网络具有更高的阈值，因此预期无穷展开网络的期望误差将优于FFNN。