本文探讨了最优输运理论中的计算与统计问题，提出了一种基于树度量的切片Wasserstein距离方法，适用于机器学习和概率测度空间等多个领域。研究还包括新变体和高效实现，旨在优化传输距离的计算与应用。

本研究提出了一种名为OT-Attack的基于最优输运理论的对抗性攻击方法，用于对抗多模态对抗样本攻击。实验证明，OT-Attack在图像-文本匹配任务中的对抗性可迁移性优于现有方法。

通过对比分析Transformer模型和CNN在处理2D图像中不同区域以及对深度估计性能的影响方面的差异，发现Transformer在处理全局上下文和复杂纹理方面表现出色，但在保持深度梯度连续性方面落后于CNN。为了提高Transformer模型在单目深度估计中的性能，提出了深度梯度精炼（DGR）模块，通过高阶微分、特征融合和重新校准来提升深度估计。利用最优输运理论将深度图像视为空间概率分布，并采用最优输运距离作为损失函数对模型进行优化。实验结果表明，DGR模块和提出的损失函数集成的模型在不增加复杂性和计算成本的情况下提高了性能。这项研究为新的深度估计方法铺平了道路。