本文直观地阐述了多变量链式法则，基于雅可比矩阵的矩阵乘法，统一了一元与多元链式法则。通过示例展示了线性和二次函数的梯度及最小二乘问题的优化，强调了链式法则在数学中的广泛应用。

本文提出了一种新方法，通过单轨迹数据对不稳定闭环非线性随机系统进行最小二乘参数估计，并建立了估计误差的非渐近保证，展示了其重要应用价值。

本文研究了线性系统识别问题，包括轨迹识别和系统切换控制。通过最小二乘和数据驱动的切换策略，提出了解决方法，并对性能进行了分析。