今天我深入研究了二分查找，学习了如何高效解决有序数组的下界和上界问题，重点在于理解递归和边界情况。接下来，我计划研究旋转有序数组的查找。

二分查找算法用于有序数组，通过将搜索区间一分为二，比较目标元素与中间值，直到找到目标或区间为空。其时间复杂度为O(log N)，空间复杂度为O(1)。优点是节省内存，适合大数据集；缺点是依赖数组的组织和数据类型。

给定一个有序整数数组和目标值，找到目标则返回索引，否则返回插入位置索引。要求算法复杂度为O(log n)。例如：[1,3,5,6]中目标5返回2，目标2返回1，目标7返回4。

二分法查找利用有序数组特点，通过比较元素大小减少查找次数。复杂度为O(log2n)。选择排序通过找到最小元素的索引进行交换，将数组排序。快速排序通过选择基准元素将数组分为左右两部分递归排序，然后合并。递归函数计算阶乘。常见时间复杂度由快到慢排序为O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)、O(n!)。