本文介绍了有限基PINNs（FBPINNs）方法，旨在解决大规模微分方程问题。该方法结合了神经网络与有限元方法，具有网格自由性和高效性。研究表明，FBPINNs在处理复杂问题时优于传统PINNs，并探讨了物理信息驱动的神经网络在不同系统中的应用及其优势，提出了领域解耦PINNs以提高训练效率和预测准确性。

本研究提出SetPINNs方法，通过结合有限元方法和物理约束，解决传统物理信息神经网络在偏微分方程中忽略隐含依赖的问题。实验表明，SetPINNs在多个物理系统中具有更好的泛化性能和准确性。

本文探讨了利用人工神经网络解决偏微分方程及其边界值问题的方法。研究表明，通过构造满足边界条件的神经网络，可以有效训练并解决各种模型问题，包括常微分方程和耦合ODE系统。该方法在准确性和训练效率上优于传统有限元方法，展示了深度学习在复杂几何和参数化问题中的应用潜力。

本文探讨了物理启发神经网络（PINN）及其变体在解决偏微分方程（PDE）中的应用与优化，分析了其有效性和鲁棒性，并提出了新算法如PPINN和AL-PINNs以提升性能。尽管在某些情况下优于有限元方法，PINN仍面临理论挑战。

该文介绍了一种新的时空预测方法，可用于任意分布的点。该模型利用偏微分方程推导数据动态的连续时间模型，并通过有限元方法在空间域的网格化中估计未知动态对每个单元格的瞬时影响。该模型具有更好的预测性能，并具有独特的可解释性。

该文综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和优缺点。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用领域，以及定制化方法如不同的激活函数、梯度优化技术、神经网络结构和损失函数结构。虽然该方法在某些情况下比有限元方法更可行，但仍面临未解决的理论问题。