本研究提出一种概率分析方法，通过随机世界法则构建版权侵权争议的司法框架，分析“逆比率规则”的有效性，并评估生成性人工智能对版权风险的影响。尽管NAF条件在某些情况下可减轻风险，但其合理性和有效性仍有疑问。这些发现有助于理解版权法与新兴技术的互动。

本研究解决了在高斯噪声影响下，正交矩阵条件数变化的问题，特别针对在QR分解算法中正交性不完美的情况。通过推导在无完美正交假设下矩阵条件数增加的界限，我们得出了一系列关于最小二乘法和正交投影性能的新结果，推动了理论的发展。

本文介绍了次Weibull分布，它的尾部轻于或同样轻于Weibull分布的右尾。次Weibull分布由正的尾部指数参数化，参数为1/2时减少了亚高斯分布，参数为1时减少了亚指数分布。研究了该分布的属性，并提出了尾部参数的估计过程。