本研究提出了关于群等变卷积神经网络（G-CNNs）在欧几里德空间和球面上的总体理论，对现有的G-CNNs进行了系统分类。同时，研究了特征空间之间等变线性映射的最普遍类型，并证明了这些映射与使用等变核进行卷积一一对应。