欧拉公式是数学中非凡的公式之一，表达了虚数单位和自然对数的底之间的关系。推导涉及泰勒展开和复数运算。美丽地表达了数学中五个重要数字的关系。

本文推导了四元数与旋转矩阵的关系。从二维复数旋转出发，引入欧拉公式，推广至三维，将向量分解为平行和垂直于旋转轴的分量，利用四元数乘法表示旋转。最终给出单位四元数对应的三维旋转矩阵形式，并说明其与旋转轴和角度的对应关系。