数学家Anandkumar团队利用物理信息神经网络（PINN），首次在无外力欧拉方程中找到自相似奇点解并验证其稳定性。他们采用行波自相似假设、二阶优化器及高精度计算，结果与理论预测的0.5标度指数一致。团队还用大模型辅助简化证明，强调AI应补充而非取代人类创造力。

陶哲轩报道了Alpöge与Buckmaster的新进展：他们基于Córdoba和Martínez-Zoroa的方法，在不可压缩多孔介质、二维Boussinesq及三维欧拉方程中证明了有限时间爆破，并有望推广至Navier-Stokes方程。工作采用AI辅助并已用Lean形式化，核心策略是迭代添加高频修正，利用线性化不稳定性放大解，同时保持强迫项光滑。

该文章讨论了在光滑紧致的黎曼流形上，不可压缩的欧拉方程可以用抽象指标表示。作者提出了一个猜想，即存在一个流形和一个光滑解，其在有限时间内发散。作者试图通过解决一组欠定的偏微分方程来证明这个猜想，但尚未取得进展。文章还介绍了一些相关的研究成果和方法。作者提出了一种简化的问题，并给出了一个有界的强迫项的有限时间发散的解。作者还尝试了一种几何角度的方法，但未能成功。