本文研究了$n$个独立标准正态分布随机数的最大值$z_{ ext{max}}$的数学期望$ ext{E}[z_{ ext{max}}]$，结果显示随着$n$的增加，$ ext{E}[z_{ ext{max}}]$近似为$ ext{sqrt{2log n}}$，并提供了三种证明方法。同时，文章分析了低精度Attention中重复最大值的概率。

本文讨论了随机矩阵的谱范数估计，得出结论：服从标准正态分布的$n imes m$随机矩阵的谱范数约为$ ext{sqrt}(n) + ext{sqrt}(m)$。通过近似方法和矩阵性质，提供了一种快速估计谱范数的思路，并指出该结果在大样本情况下非常准确。

本研究提出了一种创新方法，分析神经解码中的数据流分布状态，强调正态分布在位置解码预测中的重要性，并构建了类似盖尔顿板的算法板，作为对称性的数学基础。

`torch.normal()`函数用于生成正态分布的随机数。`mean`和`std`可以是标量或张量，决定生成张量的均值和标准差。`size`参数指定张量的尺寸，`generator`用于随机数生成器，`out`指定输出张量。返回的张量元素符合指定的正态分布。

我们提出了一种新方法，名为Metropolis-adjusted Mirror Langevin算法，用于从紧凸集分布中进行近似抽样。该算法在镜像Langevin算法的基础上添加了接受-拒绝过滤器，解决了离散化产生的渐近偏差问题。当势函数相对平滑、凸且满足Lipschitz条件时，我们给出了算法混合时间的上界。数值实验验证了我们的理论发现。

By Long Luo 在上一篇文章 正态分布(Normal Distribution)公式为什么长这样？ 中，我们使用了投掷飞镖的模型，推导出了正态分布( \(\text{Normal Distribution}\) )的表达式。这种方法既优雅又直观，所以常被用于科普视频或者文章中。那么这个例子是怎么来的呢？我们知道这个方法是天文学家赫歇尔（ \(\text{John...

By Long Luo 相信大家或多或少都听过六西格玛( \(\text{6 Sigma}\) ) 1 这个词，六西格玛是指生产的产品中， \(99.99966\%\) 的产品是没有质量问题的，即只有 \(3.4ppm\) 的不良率。 假如一家工厂生产某型号零件，零件的长度要求是 \(100mm\) ，允许的标准差是 \(0.1mm\) 。根据 \(6 \sigma\)...

本研究分析了快速霍夫变换中偶数线与理想线的偏差，结果显示均值偏差为零，方差随图像线性尺寸的对数增长。随着线性尺寸的增大，这些偏差的分布趋于零均值和小方差的正态分布。

中心极限定理 中心极限定理表明，大量独立的同分布的随机因素，如果各项因素都不能起到主导作用，那么这些因素的共同影响结果，就服从正态分布。 一组独立同分布的

Coursera 上吴恩达的《机器学习》终于学到了第九周的课程。这周上半部分讲述了 Anomaly Detection，因为和工作比较相关（监控报警的智能降噪），所以比较感兴趣也很期待! 然而看完视频后，说实话略有些失望，因为只介绍了正态分布这一种算法。但视频和课后作业带我从各种不同角度深度剖析了一遍正态分布，收获颇多~ 本文主要记录了完成课后编程作业的过程，并用 python...

标准正态分布的分布函数 $\Phi(x)$ 可以说是统计计算中非常重要的一个函数，基本上有正态分布的地方都或多或少会用上它。在一些特定的问题中，我们需要大量多次地计算这个函数的取值，比如我经常需要算正态分布与另一个随机变量之和的分布，这时候就需要用到数值积分，而被积函数就包含 $\Phi(x)$。如果 $Z\sim N(0,1), X\sim f(x)$，$f$ 是 $X$...

本文作者简介：王夜笙，就读于郑州大学信息工程学院，感兴趣的方向为逆向工程和机器学习，长期从事数据抓取工作（长期与反爬虫技术作斗争~），涉猎较广（技艺不精……），详情请见我的个人博客~ 个人博客地址：http://bindog.github.io/blog/ 邮箱：bindog@outlook.com 感谢怡轩同学的悉心指导~ 之前拜读了靳志辉（@rickjin）老师写的《正态分布的前世今生》...

6. 开疆拓土，正态分布的进一步发展 19世纪初，随着拉普拉斯中心极限定理的建立与高斯正态误差理论的问世，正态分布开始崭露头角，逐步在近代概率论和