本文研究了物理信息神经网络在科学计算中的应用，重点解决方程残差最小化问题。分析了神经网络的收敛性，提出了最佳时间采样的理论和实例，探讨了深度神经网络的学习机制及其在多尺度动态中的应用，并提出了改进的损失函数以提高模型的准确性和鲁棒性。