本文研究了使用梯度下降训练的两层神经网络在神经切向核范围内的泛化性质。研究发现网络在早停止的情况下能够以最小化最优的快速收敛速度进行非参数回归，并改进了现有结果。训练过程中权重保持在初始化附近的一个领域内。

本文研究了基于Lipschitz界限的量子机器学习中的对抗鲁棒性和泛化性质，导出了适用于具有可训练编码的量子模型的定制参数相关的Lipschitz界限，并展示了数据编码的范数对于抵抗输入数据扰动的鲁棒性具有关键影响。通过数值结果的验证，我们展示了Lipschitz界限的规范化显著提高了量子模型的鲁棒性和泛化能力。

本文研究了基于Lipschitz界限的量子机器学习中的对抗鲁棒性和泛化性质。研究发现，数据编码的范数对于鲁棒性具有关键影响。通过规范化Lipschitz界限来训练鲁棒且具有泛化能力的量子模型是一种实用的策略。数值结果验证了Lipschitz界限的规范化显著提高了量子模型的鲁棒性和泛化能力。

随机特征逼近是加速大规模算法中核方法的流行技术之一。本文分析了与随机特征相结合的谱正则化方法的泛化性质，并在适当的源条件下获得了最佳学习速率。这对深度神经网络分析提供了理论方法。