本研究提出了一种图变换器框架，用于从稀疏表面测量重建空气动力学流场。该框架结合了消息传递神经网络的几何表达能力与变换器的全局推理能力，展现出优异的重建精度和推理速度，并对传感器覆盖率降低具有鲁棒性，显示出广泛的应用潜力。

本研究提出了一种新颖的物理信息消息传递神经网络框架，结合高阶拓扑复合体，以解决刚体相互作用的模拟困难。该方法显著提高了刚体动力学建模的准确性和泛化能力，具有广泛的科学和工程应用潜力。

该研究探讨了图神经网络（GNN）的表达能力，提出了基于树距离的图相似度度量和多种拓扑特征的理论框架。通过消息传递神经网络（MPNNs）分析，研究了其泛化能力及在异构图中的表现，提出了新方法M2M-GNN以克服传统方法的局限性，并引入图信号切割距离度量以提高稳定性和收敛性。

本文研究了敌对鲁棒性对图神经网络（GNNs）的影响，发现GNNs在理论和实际表达能力上与传统的消息传递神经网络（MPNNs）存在差距。研究还发现GNNs对计算特定子图模式的能力有限，并开发了对抗攻击子图计数方法。结果表明，即使是更强大的GNNs也无法适应图结构的轻微扰动，并且在超出分布的图上也无法计算子结构。