残差连接在Transformer中至关重要，它通过提供直通路径解决深层网络的优化问题，使每层只需学习小的修正。残差连接提高了训练的稳定性，促进了梯度的顺畅传播，避免了梯度消失问题，是Transformer成功的关键因素之一。

本文研究了ReLU神经网络的逼近能力，发现深层网络在逼近光滑函数方面优于浅层网络。通过分析超参数和随机初始化，证明了深层网络在优化中具有更强的全局收敛性。此外，过度参数化对优化景观有重要影响，浅层ReLU网络在高维空间中也能有效逼近Hölder函数。

本文探讨了通过引入随机局部胜者通吃激活的深层网络来解决元学习问题。该网络能够提取稀疏表示，提升少样本图像分类和回归的预测准确性，并降低计算成本。同时，研究了深度神经网络中的模型复杂性和连接推断，提出了新的算法和动态构建方法，以提高网络的效率和准确性。

本文分析了深层网络对抗性扰动的不稳定性，提出了分类器鲁棒性的理论框架及上限。研究发现，分类器在小区分能力任务中对抗性扰动不具鲁棒性，尽管其准确率较高。通过增加规范化可以缓解这一问题，并提出了轻量级策略和新型鲁棒性分类模型，展示了其在不同数据集上的有效性。

本文介绍了一种基于准确性和稀疏性目标的深层网络动态构建算法，采用渐进式松弛和网络优化，训练出的网络在精度和规模上优于传统剪枝方法。此外，研究评估了多种稀疏性技术，并提出了新型剪枝方法，显著提升了模型性能和效率。