该论文提出了一个开源在线培训框架，旨在快速解决偏微分方程组，提高深度代理模型的预测准确度。研究中介绍了基于核的浅层神经网络和主动学习方法构建的代理模型，能够有效预测新参数位置的解。同时，探讨了基于图神经网络的模型在时变偏微分方程中的应用，以及结合机器学习的迭代求解器在大规模问题中的优势。这些方法在物理、工程和生物学等领域具有广泛应用潜力。