本研究提出了一种新方法，通过AI-牛顿系统在无监督条件下从原始数据中推导物理定律，成功重新发现牛顿第二定律、能量守恒定律和万有引力定律，标志着AI驱动的自主科学发现的重要进展。

三位普林斯顿数学家改进了经典牛顿法，提升了收敛速度和适用范围。新算法通过调整泰勒展开，更有效地处理复杂函数，尤其在初始点远离最小值时表现更佳。参与者包括华人学者Jeffrey Zhang，研究方向涵盖数据科学和优化。

斯坦福华人博士生Anqi Li在研究牛顿的亲吻数问题时，成功提高了17维空间的亲吻数下界。她采用奇数个负号的创新方法，突破了传统计算方式。此研究与通信编码纠错密切相关，推动了数学与工程的交叉发展。

本文探讨了高斯-牛顿动力学在平滑激活函数神经网络训练中的收敛性，证明了在欠参数化情况下，黎曼梯度流以指数速率收敛到最优预测器，展示了其在神经网络优化中的潜力。

本研究探讨了神经网络中高斯-牛顿矩阵的条件性，理论上界定了深度线性网络的条件数，并扩展至两层ReLU网络，分析了残差连接和卷积层的影响，提供了重要见解。

本研究提出了一种新颖的近似贝叶斯推断方法，通过结合斯坦因变分牛顿更新和海森矩阵近似，改进了深度神经网络在不确定性量化方面的不足，提高了后验分布的准确性和训练效率。

本研究针对在大维设计空间中非凸和可能不光滑的目标函数进行优化的挑战，提出了一种新的随机优化算法。该方法FINDER利用非线性随机过滤方程，通过无导数更新借鉴牛顿搜索，显著提高了大维优化问题的收敛速度，其在多个实例中的表现超过了传统算法如Adam，展示了其在实际应用中的潜力。

本研究提出了一种新拟牛顿方法，用于解决平滑和单调非线性方程，特别是无约束最小化和最小最大优化问题。通过在线学习更新雅可比矩阵，该方法在强单调性下比传统外梯度方法具有更好的全局收敛性和更快的收敛速度。

本文研究了在标准参数服务器架构下，分布式 SGD 算法在受到 Byzantine 攻击和提供加噪信息的情况下，学习一个准确的模型。研究发现，在保证 DP 的情况下，现有的分布式 SGD 在 Byzantine 错误下的收敛性结果是无效的。通过重新调整学习算法，本文提供了关键性见解，基于 BR 的理论提供了近似收敛保证。

本文提出了差分隐私联邦立方正则牛顿（DP-FCRN）算法，解决了联邦学习中的隐私泄露和通信瓶颈问题。该算法通过二阶技术在迭代复杂度上优于一阶方法，并在本地计算中加入噪声扰动以确保隐私。同时，通过稀疏化传输降低通信成本并增强隐私保证。实验证明该算法在保护隐私的前提下降低了噪声强度，并在基准数据集上验证了其有效性。

本文介绍了两种简单的随机二阶方法，用于最小化光滑和强凸函数的平均值。这些方法相比现有方法更简单，每次迭代只需要计算一个随机选择函数的梯度和海森矩阵。与一阶方法相比，这些方法在本地收敛速度更快，并适应问题的曲率。这些方法的理论为设计新的随机方法提供了新的直觉。

本文介绍了一种基于噪声随机梯度下降的随机梯度Langevin遗忘框架，用于解决凸性假设下的近似遗忘问题。实验结果表明，该方法在保证隐私的同时，使用较少的梯度计算达到了类似的效果。

本文研究了强韩克恢复问题，提出了一种名为Hankel结构性牛顿式下降（HSNLD）的新型非凸算法，该算法能同时去除稀疏离群值并填充部分观测的缺失条目。HSNLD具有高效的线性收敛性，其收敛速度与基础Hankel矩阵的条件数无关。在一些温和的条件下，已建立起恢复保证。对合成和真实数据集进行的数值实验表明HSNLD相对于最先进的算法具有卓越的性能。

本文研究了解决两个函数之和的最小值问题的外推梯度方法，证明了该方法在特定假设下的收敛性和收敛率，并展示了数值结果。

本文详细解释了物理启发神经网络（PINNs）的运作机制，提出了新的损失函数，并介绍了其在参数估计和算子发现中的应用。同时展示了如何使用纯符号公式生成训练代码，并给出了性能分析。最后，介绍了多物理场例子DFN模型的使用案例。该论文旨在帮助用户了解PINN技术的实际表现和使用案例。

该文章介绍了一种新的一阶方法用于训练生成对抗网络（GANs），通过修改高斯-牛顿法来近似求解最小-最大海森矩阵，并使用谢尔曼-莫里森逆公式计算其逆，通过固定点方法确保必要的收敛。实验证明该方法在多个数据集上生成高保真度图像，并在CIFAR10上获得了最高的Inception Score，执行时间与一阶最小-最大方法相当。

本文提出了一种快速的随机拟牛顿方法，针对平滑性不均匀的情况，通过梯度剪切和方差减小，实现了最优的 O (ε^(-3)) 样本复杂度，并通过简单的超参数调节实现了收敛加速，数值实验证明了该算法优于现有方法。