本文探讨了物理信息机器学习（PIML）在动态系统建模、海冰研究和工程问题中的应用，强调其结合物理模型与数据驱动方法的优势，提高了预测精度和效率，解决了传统模型的局限性，展现出广泛的应用潜力。

本文探讨了利用偏微分方程（PDE）改进神经网络泛化性能的方法，包括对抗性自适应采样和基于噪声感知的物理信息机器学习框架。这些方法在解决复杂的PDE和动态高维空间问题时表现出显著优势，提升了模型的鲁棒性和可解释性。

本文综述了物理信息机器学习在复杂物理和生物系统中的应用，重点介绍了物理神经网络（PNN）及其训练方法，如双自适应训练（DAT）和不对称训练（AT），并探讨了PNN在高精度分类和回归任务中的有效性，显示其在处理系统误差和复杂输入输出关系方面的优势。

本文提出了一种新型混合反向 PDE 网络，结合深度神经网络与偏微分方程数值算法，解决数据中的未知字段问题。还介绍了 PISAL 方法用于工业系统建模，证明了其在处理复杂 PDE 问题中的有效性。此外，研究了基于噪声感知的物理信息机器学习框架和元学习方法，提升了 PDE 问题的解决效率和准确性。

本文探讨了物理信息机器学习（PIML）在动态系统建模、控制及水资源管理中的应用，强调其在提高模型精度和效率方面的潜力。PIML结合物理机制与机器学习，解决复杂物理和生物系统问题，尤其在石油、天然气及水文学领域推动了技术的发展。

物理信息机器学习将物理规律与深度学习结合，用于非线性结构、地震响应和动态系统建模，涵盖物理信息神经网络、循环神经网络及高斯过程，可提升预测精度与效率，应用于地震评估、结构健康监测和地下能源系统。

该文综述物理信息机器学习在流体力学中的应用，涵盖：结合U-Net与有限差分法求解稳态Navier-Stokes方程；用GOY模型研究小尺度湍流；提出边界条件感知的局部学习方法预测Advection-Diffusion Reaction系统状态；用扩散模型生成物理一致合成数据以缓解数据稀缺；将深度学习融入有限元求解Navier-Stokes并学习亚网格闭包；从分子模拟自动发现连续体模型；改进雷诺应力建模；用3D卷积自编码器从视频估计液体黏度；端到端学习二维湍流，提速40-80倍；引入隐藏变量建模大Knudsen数等离子体。

通过三种方法解决了物理信息机器学习在机器人应用中的问题，并在车辆和无人机模拟中验证了混合方法的优越性。