该论文探讨了物理启发型神经网络（PINNs）的理论与实践，展示其在解决偏微分方程（PDE）中的有效性。研究提出了有限基PINNs（FBPINNs）和密集乘积PINN（DM-PINN）等新方法，并通过数值实验验证了其在复杂问题处理中的优越性能。同时，文章讨论了PINNs的局限性及其在不同方程中的应用，强调了改进特征映射的重要性。

该论文探讨了物理启发型神经网络（PINN）在解决偏微分方程（PDE）中的应用，提出了多种改进方法以提高性能和准确性。研究表明，PINN在处理复杂耦合常微分方程时存在挑战，但通过引入新技术和优化损失函数，可以有效提升收敛速度和解的准确性，尤其在数据稀缺的情况下。