利用物理知识驱动的深度学习方法解决异质固体中的参数化偏微分方程，通过建立热导率、温度和热流之间的联系，使用离散弱形式的损失函数定义方法，提高了训练效率。与有限元方法相比，使用训练有素的神经网络可以更准确且更快地预测温度和通量剖面。与纯数据驱动方法相比，该方法在未知情况下具有更高的准确性。

利用物理知识驱动的深度学习方法解决异质固体中的参数化偏微分方程，通过建立热导率、温度和热流之间的联系，固定边界条件，并使用离散弱形式的损失函数定义方法，提高了训练效率。与有限元方法相比，使用训练有素的神经网络可以更准确、更快地预测温度和通量剖面。该方法在未知情况下具有更高的准确性。

本文介绍了一种基于神经感应机模型的物理知识驱动机器学习方法，能够在没有数据的情况下捕捉快速和慢速感应机动态，并提出了一种数据-物理集成的混合方法。通过案例研究验证了该方法的有效性。

该研究介绍了一种利用物理知识驱动的机器学习算法，通过分析压力数据来估计未知的水需求。该算法在L-Town基准网络的数据上进行了测试，结果显示其在估计不规则需求方面具有较好的能力。对于突发泄漏和潜在泄漏情况下的泄漏识别结果分别提高了5.3倍和3.0倍。