本研究探讨了物理知识驱动的神经网络（PINNs）的局限性，并提出了改进方法。通过新的特征映射和混合量子物理信息，解决了多尺度问题，提升了模型的准确性和鲁棒性。研究表明，条件正定的径向基函数优于传统傅里叶特征映射，且在流体力学和断裂力学等领域具有良好应用前景。

本文探讨了物理知识驱动神经网络（PINNs）中优化器选择对模型精度的影响，提出通过跟踪训练轨迹的曲率来解释优化效果的差异。研究表明，较大的本地曲率值有助于提高解决方案质量，并总结了改进PINNs训练效率的最佳实践。此外，文章还评述了PINNs在解决偏微分方程中的应用及其面临的理论挑战。