本研究提出了一种新型物理编码残差神经网络架构，以改善数字双胞胎模型的物理集成。该方法结合物理模型的数学算子与学习模块，提升了模型的泛化能力，尤其在物理知识不足时表现优异。研究表明，该方法在机器人运动和自动驾驶车辆转向模型中优于传统神经网络和最新的物理信息机器学习方法。

本研究提出了一种新的图学习方法——物理编码消息传递图网络（PhyMPGN），旨在解决现有神经模型在复杂条件下预测时空动态的不足。该方法能够在小规模训练数据下有效建模不规则网格上的时空偏微分方程系统，实验结果表明其在粗糙非结构化网格上准确预测多种时空动态，性能优于其他基线方法。

本文提出了一种新的物理编码离散学习框架，用于从稀缺噪声数据中发现时空偏微分方程（PDE）。该方法结合深度卷积-循环网络和稀疏回归，验证了在高噪声数据处理中的有效性。同时，引入物理信息准则（PIC）评估PDE的简洁性和精确性，促进对物理过程的理解。