本文综述球面散乱数据的插值与谱方法研究，主要内容包括：提出分布式插值量化噪声不确定性；构建可逼近任意有界核的谱核族及非平稳谱核，用于高斯过程回归与谱核学习；提出互域变分高斯过程以高效处理百万级数据；给出基于图信号处理的快速谱聚类；引入复值再生核希尔伯特空间的自适应有理插值；用谱技术稳健估计稀疏均值与主成分；分析谱图滤波器稳定性；并构造球面散乱数据自适应多项式算子及高次精确积分公式。