通过研究相位恢复问题，提出了一种具有先验结构的正则化项，以推动符合简单性或低复杂性概念的解。研究了无噪声恢复和对噪声的稳定性，并提供了普适的分析框架。给出了达到精确恢复的充分条件和高斯测量映射的样本复杂度界限。在有噪声的情况下，考虑了约束和惩罚形式，并证明了在足够小的噪声情况下的线性收敛性。再次给出了高斯测量的线性收敛样本复杂度界限。

本文研究了基于梯度的算法在非凸损失景观中的应用，以高维相位恢复问题为例，证明了随机梯度下降算法在控制参数区域可以达到完美的泛化性能。同时，运用动力学均场理论分析了算法在连续时间、热启动和大系统规模下的轨迹，并揭示了一些有趣特性。

本文研究了基于梯度的算法在非凸损失景观中的应用，以及其在有限样本复杂度下的最佳泛化误差问题。以高维相位恢复问题为例，证明了随机梯度下降算法可以达到完美的泛化性能，而梯度下降算法则不能。同时，从统计物理学的角度分析了这些算法在连续时间、以热启动方式和大系统规模下的全部轨迹，并揭示了一些有趣特性。