本研究提出了一种基于贝叶斯的方法，解决了矩阵去噪中的信号非旋转不变问题，发现了去噪与因子化之间的转变，并利用信号的先验信息实现了更好的去噪效果。

对于在大维度（即 n≈d^γ，其中 γ>0）的核插值的泛化能力，可能是最近核回归复兴中最有趣的问题之一，因为它可能帮助我们理解神经网络文献中报告的 “良性过拟合现象”。我们针对球上的内积核，完全描述了各种源条件（s≥0）下大维度核插值的方差和偏差的确切阶数。因此，我们得到了大维度核插值的（s，γ）相图，即确定了核插值在（s，γ）平面上的最优、次优和不一致区域。

新开发的AgileFD算法通过卷积非负矩阵分解快速映射X射线衍射数据相图，可标示成分浓度和格参数变化，整合Gibbs相律，无监督操作下形成有意义相图。该算法助力发现新太阳能吸收剂，调节MnV2O6带隙，加速材料研究。

该研究通过实验和理论方法，对两层 ReLU 神经网络在无限宽度极限下的动态状态及其与初始化超参数的依赖关系进行了完整表征，并绘制了相图。相图中确定了三个区域，分别基于输入权重的相对变化。

该研究研究了教师-学生感知器分类模型，得出了一个相图，分为三个动力学相，分别对应不同的泛化误差区域。研究发现，批次大小B*与训练集大小P呈比例，其中的指数表征了分类问题的难度。

通过AgileFD算法，可以快速从X射线衍射数据中映射出相图，并发现新的太阳能吸收剂和调节MnV2O6带隙能量的方法。AgileFD算法可用于加速材料创新研究。