本文介绍了图着色问题的回溯算法，确保相邻节点不使用相同颜色。算法通过递归为图的节点分配颜色，返回节点与颜色的映射或无解。时间复杂度为O(num_colors^V)，空间复杂度为O(V)。

给定链表的头节点，在每对相邻节点之间插入新节点，其值为这两个节点值的最大公约数。示例输入为[18,6,10,3]，输出为[18,6,6,2,10,1,3]。使用循环和最大公约数计算方法实现。