本文解答了四个问题：牌的交换、矩阵填充、石头堆游戏和构造数列。

矩阵填充旨在从不完整观测中恢复低秩矩阵，主要方法包括核范数最小化、投影梯度下降、鲁棒PCA和列污染处理，并推广至多低秩子空间并集情形。近期研究引入社区检测、流形学习和几何目标函数优化，提升了恢复精度与效率，应用于推荐系统和距离矩阵补全。