该文章提出了一种在矩阵流形上开发计算效率高的坐标下降算法的框架，并通过一阶目标函数的近似实现了更高效的变体。该算法在多个应用中验证了其有效性。

本文提出了一种利用矩阵流形的几何性质对神经网络的归一化参数进行优化的方法，通过层次化的权重归一化和初始化网络，以及基于高维球面上的指数映射进行更新，避免了手动调优和学习率的调度，为优化归一化神经网络提供了自动化的流程。

本文提出了一种利用矩阵流形的几何性质对神经网络的归一化参数进行优化的方法，通过层次化的权重归一化和初始化网络，以及基于高维球面上的指数映射进行更新，为优化归一化神经网络提供了自动化的流程。

本文提出了一种利用矩阵流形的几何性质对神经网络的归一化参数进行优化的方法，通过层次化的权重归一化和初始化网络，以及基于高维球面上的指数映射进行更新，避免了手动调优和学习率的调度，为优化归一化神经网络提供了自动化的流程。