本文介绍了SciML软件生态系统，结合物理定律与数据驱动机器学习，探讨通用微分方程（UDEs）在科学机器学习中的应用。研究了不确定性量化、神经微分方程及其在复杂系统建模中的优势，提出了新型神经延迟微分方程（NDDE）和个性化建模算法，并展示了其在实际应用中的有效性。

本研究比较了不同敏感性分析方法的性能，发现前向模式自动微分在ODE参数估计和神经微分方程拟合中更有效。随着模型规模增大，连续伴随方法表现更佳，但存在内存与性能的权衡。此外，提出了一种结合伴随灵敏度方法的随机微分方程梯度计算新方法，应用于神经网络的随机动力学拟合，展现出竞争性性能。

神经微分方程结合深度学习与动力系统，应用于生成式问题和时间序列。研究探讨多种神经微分方程及其数值方法，提出新框架以提升复杂系统性能，并展示其在模拟和学习复杂动力系统中的优势。

神经微分方程将深度学习与动力系统结合，应用于时间序列、生成式问题和物理建模。研究表明，其在等离子体动力学、离子运输等任务中优于纯物理或纯神经模型，并能从不规则采样数据中高效学习。但训练时间长制约大规模应用，需加速训练并提升可扩展性。

该文综述神经微分方程与机制性神经网络在科学建模中的应用，涵盖混合效应模型、因果推断、参数估计与不确定性量化，用于疾病预测、碳通量配分等动态系统分析，提升可解释性与预测精度。

该文综述神经微分方程与DeepONet等框架：用神经网络逼近非线性算子与随机微分方程，通过噪声注入提升泛化与鲁棒性；Enhanced DeepONet支持多输入函数求解偏微分方程，精度显著提升；结合物理约束、自编码器与随机动力学，可建模时间序列、量化不确定性并求解高维随机偏微分方程。

该文综述深度学习在科学与工程建模中的应用，涵盖纳米孔离子运输、电极生产参数优化、生化系统动力学预测、电导率测量加速、生物医学实验调度、数据稀缺应对、搅拌沉积温度分布预测、液态金属喷射成型质量预测、半导体叠加误差影响预测，以及保证代数约束准确性的解耦系统方程学习方法。

该文综述神经微分方程在时间序列中的应用，重点介绍神经控制微分方程（Neural CDE）处理不规则采样与连续监测在线预测，其插值方案兼具可测性与平滑性，在MIMIC-IV上提升三项任务准确率；并涵盖log-signature扩展、神经延迟微分方程、正则化加速训练及基于ODE的RNN等方法。