本文介绍了SciML软件生态系统，结合物理定律与数据驱动机器学习，探讨通用微分方程（UDEs）在科学机器学习中的应用。研究了不确定性量化、神经微分方程及其在复杂系统建模中的优势，提出了新型神经延迟微分方程（NDDE）和个性化建模算法，并展示了其在实际应用中的有效性。

本研究比较了不同敏感性分析方法的性能，发现前向模式自动微分在ODE参数估计和神经微分方程拟合中更有效。随着模型规模增大，连续伴随方法表现更佳，但存在内存与性能的权衡。此外，提出了一种结合伴随灵敏度方法的随机微分方程梯度计算新方法，应用于神经网络的随机动力学拟合，展现出竞争性性能。

神经微分方程结合深度学习与动力系统，应用于生成式问题和时间序列。研究探讨多种神经微分方程及其数值方法，提出新框架以提升复杂系统性能，并展示其在模拟和学习复杂动力系统中的优势。