本文提出了一种期望损失正则化神经最优输运（ENOT）方法，通过正则化共轭势，解决了现有神经最优输运的瓶颈问题。ENOT在Wasserstein-2基准任务中表现优异，质量提高3倍，运行时间提升10倍。此外，研究探讨了引入强凸项的正则化方法，以实现稀疏输送计划，并展示了在颜色转移任务中的应用。

本文探讨了在最优输运问题中引入强凸项的正则化方法，以实现稀疏和群稀疏的输送计划。提出的自适应正则化优化输运（OTARI）方法通过对每个点的质量流入和流出施加约束，改善了质量均衡问题，并在领域适应中展示了其优势。此外，研究还涉及神经最优输运方法及其在单细胞生物学中的应用，强调了正则化在优化输运中的重要性。