离群值是与数据集差异较大的数据点，可能影响分析。处理方法包括：Z-Score适用于正态分布；IQR利用四分位数识别；修改后的Z-Score更稳健；箱线图直观识别；Winsor化限制极端值；对数变换减少影响。选择方法需视数据特性而定。

本文研究了在多维欧氏空间中寻找 k 维子空间以最小化 n 个点到该子空间的 p 次方欧氏距离和的问题。探讨了特定损失函数下的最优解，并提出了增强对离群值鲁棒性的鲁棒子空间算法。此外，介绍了多元回归、低失真度嵌入和稀疏主成分分析等相关方法及其实际应用效果。

本文探讨了稀疏惩罚深度神经网络在弱相关过程中的应用，提供了超额风险界限和鲁棒回归估计器的特性。研究表明，优化调整的Huber损失在高维重尾噪声下表现不佳，强调了正则化的重要性。此外，提出了一种自适应Huber回归方法以应对大数据中的离群值问题，并展示了深度网络的鲁棒性改进。