本文从最大似然密度比估计的角度统一解释了KL散度和积分概率度量。通过不同的样本采样方案，将它们表示为最大似然估计值，导出IPMs的统一形式和松弛估计方法。提出了密度比度量（DRMs），连接了KL散度和IPMs，并应用于密度比估计和生成对抗网络。实验验证了该方法的有效性。

本文研究了马尔可夫链的Hoeffding不等式，使用积分概率度量(IPM)定义的广义可集中条件建立了一个框架，扩展了现有假设，使得Hoeffding不等式能够应用于传统意义上的非递凡马尔可夫链之外的情况。作者应用该框架到机器学习领域的几个非渐近分析，证明了其实用性。