该研究提出了一种新型PI-GANs，用于解决基于有限数量的分散测量数据的前向、反向和混合随机问题。采用Wasserstein GANs进行稳定训练，并使用深度神经网络进行生成和鉴别。结果表明，该方法在解决高维随机微分方程问题上具有准确性和有效性。

该研究提出了一种名为TVLARS的新算法，用于大规模批量学习中的优化器，无需热身技术即可实现稳定训练，并在使用热身技术时与其他优化器取得了相当的结果，无热身技术时超越了它们的性能。