本文探讨了空间采样中的主动学习问题，提出了一种有限时间搜索过程以优化一维空间中的级别集估计。通过调节参数以平衡估计误差与行进距离，展示了该优化问题的闭合解，并在高斯过程模型下扩展至高维级别集估计。实证结果表明，该方法在真实空气质量数据上显著降低了估计误差。

本文综述了水平集估计的主动学习方法：在空间采样下，以有限样本平衡估计误差与行进距离，通过调节参数权衡精度与成本，可闭式求解并推广现有方法；结合高斯过程实现高维估计。合成数据与空气质量数据实验表明，随旅行成本增加，该方法显著优于现有技术，误差约为其五分之一，开销约一半。