该研究探讨了机器学习在符号积分中的应用，提出了一种构建泊松积分器的通用方法，并将Hamilton-Jacobi方程视为优化问题。研究表明，机器学习能够有效识别经典系统中的可积结构，并在金融和湍流等多个领域应用高斯乘法混沌理论。此外，开发了基于深度学习的Monte Carlo积分算法，显著提高了计算精度。

本文综述神经网络在数学中的应用，包括符号积分、微分方程求解和符号回归。研究提出数学问题表示法、大规模数据集生成及序列到序列训练方法，部分结果超越Matlab、Mathematica等商业系统。此外，还涉及深度强化学习、等式学习器、预训练Transformer及神经符号架构，用于方程发现与动态系统学习。