本研究提出了一种名为PACE的全新等变网络，旨在解决传统深度模型在分子动力学中预测原子势能和力场的不足。实验结果表明，PACE在多种情境下表现出优越的性能和良好的泛化能力。

本文综述对称性在机器学习优化中的应用，涵盖等变网络、对称化框架、随机凸优化、规范理论算法及旋转平均等非凸问题，并探讨几何结构与目标函数构建的关系及未来方向。

本研究探讨了等变网络在断层扫描成像应用中的重要性，并引入了一种能够减少对特定训练集依赖的等变网络。研究验证了该网络在去噪和重建基准问题中的优越质量和计算效率。与传统图像重建工具相比，等变网络在保持相同或更高的图像处理质量的同时，显著降低了计算成本，并具有更广泛的应用潜能。