陶哲轩警告,AI快速解答数学难题可能阻碍数学发展,因其过程不透明,掩盖了探索中“失败”带来的宝贵洞见。他以纳维-斯托克斯方程为例,指出AI虽能解决难题,但若过程封闭,数学界无法从中提炼新思想,影响或从正面转为净负面。他强调,数学价值在于探索过程而非答案本身。
数学家哈维尔·戈麦斯·塞拉诺与谷歌DeepMind合作,致力于破解纳维-斯托克斯方程这一千禧年大奖难题。研究团队利用机器学习和高精度优化器,首次发现新的不稳定奇点,显著提高了解的精度,为流体力学中的长期难题提供了新思路。
谷歌DeepMind与多所大学合作,首次在流体方程中发现新不稳定奇点,并提出经验公式将爆破速率与不稳定阶数关联。这项研究为解决纳维-斯托克斯方程等数学难题提供了新思路,利用高精度的高斯-牛顿优化器和物理信息神经网络,显著提高了解的准确性。
研究人员提出了一种新方法,利用人工智能技术解决流体动力学中的挑战。他们发现了一类新的不稳定奇点,这对理解复杂的流体方程(如欧拉和纳维-斯托克斯方程)至关重要。这项研究结合了数学见解与先进的AI,标志着计算辅助数学研究的新纪元。
陶哲轩探讨了流体动力学中的纳维-斯托克斯方程及其复杂性。他的“方程理论项目”生成了2200万个抽象代数问题,研究代数法则之间的关系,并强调数学与人工智能结合的重要性。
本研究提出了一种结合图神经网络与雷诺平均纳维-斯托克斯方程的混合方法,旨在解决传统神经网络在流体动力学中的物理一致性问题。该方法通过集成物理规律,提高了在数据稀缺情况下的预测准确性,特别适用于流体动力学应用。
陶哲轩在巴塞罗那表示,未来AI可能在数学竞赛中超越人类,但在长期创造性研究中仍无法替代。他提到AI的独特性在于其广泛应用,但技术仍有限。关于纳维-斯托克斯方程,他认为在某些情况下可能不再适用。此外,他强调AI不应被少数公司垄断,需适当监管。会议上,专家对流体中有限时间奇点的看法趋向于其存在。
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