研究表明，树状委员会机器与随机对偶理论是网络容量分析的有力工具，其提升机制收敛快，结果与统计物理方法一致。在多层sign感知器中增加神经元有益，特定TCM结构可降低容量界限。双层网络记忆容量下界为md/2，过度参数化模型具备完全记忆能力。深度比宽度对网络性能的提升可达指数级，两层隐藏层即可表示线性阈值函数。

本文介绍了一种基于标签比例的学习方法，通过访问具有一定标签比例的随机袋子来对线性阈值函数进行有效学习。算法使用次高斯浓度界限估计均值和协方差矩阵，并展示了如何应用于有效采样袋子以近似法向量。通过提供新的泛化误差界限，识别具有较低误差的假设LTF。