本文研究高维下的稳健平均数估计，提出了一种基于当前猜测值的自然算法，能够在次线性时间内逼近真实平均数并达到理论最优解。同时，探讨了在恶意污染和噪声情况下的协方差矩阵估计及高维线性回归问题，提出了有效算法并分析了其统计性能。

本文提出了一种在大数据集上提高算法计算效率的采样方法，并评估了算法杠杆的统计性能。结果表明杠杆采样在最坏情况下能提供更好的结果。同时，本文还提出了两种新的杠杆算法，并在合成和真实数据集上进行了实证评估。